Валерий Флакк рассказывает, что Акаст ослушался отца и участвовал в походе аргонавтов, а также в знаменитой Каледонской охоте.
Отец Акаста был убит сестрами героя, заколдованными Медеей. В итоге Акаст вступил на трон после своего отца, не по праву пришедшего к власти, и не уступил его законному престолонаследнику Ясону (см. статьи «Пелий», «Ясон», «Эсон»).
Одни авторы утверждают, что Ясон добровольно передал власть, другие – что Акаст изгнал его из Иолка вместе с Медеей. В любом случае, после этого Акасту не пришлось править долго. Он погиб от руки царя Фтии Пелея, которого ранее сам хотел лишить жизни по наущению своей неверной жены Ипполиты.
Дела Акаста никак не могли снискать ему популярности, поэтому нам известны лишь два его изображения на античных вазах (6—5 вв. до н. э.), где он изображен вместе с Пелеем. Акаст и его кони изображены на картине Микона.